• Register
- academy algorithms and android app arrays asp bgcoder c c# c#-fundamentals c#-курс cloud cms code console course css css3 data database design development dice dom error exam expressions front-end-course functions game google help homework html html-basics-course html5 java javascript javascript-applications jquery js less linux methods microsoft mobile mvc net online oop operators photoshop php problem programming qa question sass seo server slice software sql studio system teamwork telerik telerik-academy test ui video visual visual-studio web windows windows-8 wordpress workshop xaml администрация академия видео видео-уроци въпрос въпроси грешка данни дата домашни домашно домашното задача задачи задачи-домашно записване изпит изпити качествен-програмен-код книга кпк курс курсове лаптоп лекции лекция линукс масиви материали на обучение онлайн ооп операционни-системи основи отборна-работа оценяване подготовка помощ предложение проблем програма програмиране проект проекти работа работа-в-екип резултати сайт семинар софтуерна софтуерна-академия споделяне-на-знания срок съвети телерик тест уеб-дизайн уроци форум 1 2 3 4 5 7 8 2012 2013
Форум на академията Студентска система

Как се решават системи линейни уравнения ?

+2 votes

Някой знае ли как се решава следната система линейно уравнение с 3 уравнения и 4 неизвестни:

С 4 уравнения и 4 неизвестни е лесно по метода на Гаус , правя триъгалник от нули под първото уравнение но тук как ще стане ?

asked Oct 22, 2013 in Общи приказки by svetoslav1987 (4,190 points)

8 Answers

+1 vote
Сигурен ли си, че не си объркал условието? Ако съберем първото с второто и после извадим третото ще получим, че 0 = -1, което е невъзможно... Ако все пак си е така условето, системата няма решение.
answered Oct 22, 2013 by Артур Балабанов (1,170 points)
Не съм писал условието . Направих screenshot на картинката от сайта на университета в който ни я искат решена.
Еми, значи те имат грешка в условието ;) Иначе система от n уравнения и n+1 променливи в общия случай има безкраен брой решения, тъй като се свежда до уравнение с две неизвестни...
Артур е прав, няма решение.
Значи когато една система линейни уравнения има по малко уравнения отколкото неизвестни да пиша че няма решение ,,така ли ?
Значи когато една система линейни уравнения има по малко уравнения отколкото неизвестни да пиша че няма решение ,така ли ?
Няма решение, защото е неконсистентна. Иначе щеше да има безброй много решения.
Ами няма да пишеш моментално, че няма решение.По принцип има общо и частно решение.
@svetoslav1987, Еми, не точно, обратното - има безброй много решения... Да вземем, например, тази система:
| x + y + z =3
| x + y = 3
Очвеидно z = 0 за всеки x и y. Остава x + y = 3. Това уравнение има безброй много решения. Окончателно, отговорът ти е:
(x, y, z) = (x, 3 - x, 0).
В общия случай линейна система с k повече брой променливи от брой уравнения се свежда до линейно уравнение с k + 1 неизвестни. Такова уравнение, разбира се, има безброй много решения.
Разбира се, възможни са и случаи (като този, който си дал) да няма решение.
Когато видиш такава задача, забравяш за методите на Гаус и Крамер и почваш да си я решаваш по "баламския" начин, както са ни учили в училище - пробваш да събираш, изваждаш някакви уравнения с цел да си улесниш сметките или, ако не става така просто си изразяваш променливите една чрез друга и да ги заместваш в следващите уравнения... И така, докато не стигнеш до 1 уравнение. Ако то няма решение, цялата ситема няма. А ако има, то системата има безкраен брой решения...
z по скоро е равно на нула :)
0 votes
По същия метод(Гаус) събираш и изваждаш редовете с цел да получиш нули.

Но доколкото виждам системата няма решение. Събери 1+2 ред. След това полученият *-1 + 3 ред и ще получиш,че системата няма решение.Относно триъгълника - да  нямаш предвид детерминанта. Тя отново е 0 тъй като системата е изродена.
answered Oct 22, 2013 by Мартин Нанчев (330 points)
А системите линейни уравнения с 4 уравнения и 5 неизвестни пак ли с тритгалника на Гаус се решават ?
Значи когато една система линейни уравнения има по малко уравнения отколкото неизвестни да пиша че няма решение така ли ?
+1 vote
Малко съм позабравил Линейната алгебра, но аз системите ги решавах чрез метода на Крамер. Бая повече писане е , но всичко се свежда до прости аритметични сметки - търсиш адюлгираните количества от получените нови 4 матрици, събираш ги и готово. Но пак да кажа, бая писане пада.

Ето ти едно много полезно сайтче, където е обяснено, има страшно много неща изобщо за висшата математика. На мен ми беше много по - полезно, отколкото лекциите.

http://stancho.roncho.net/HighMath/LA/Kramer/Expl/Expl.html
answered Oct 22, 2013 by wooden_jesus Ninja (10,040 points)
edited Oct 22, 2013 by wooden_jesus
0 votes
Като цяло аз изпозвам 2 начина за решаване на система от линейни уравнения.
Най-лесния е ако успееш с няколко проби да събираш или изваждаш отделните уравнения, докато получиш решение, тоест да намериш някое от неизвестните.
Но това е много относително, защото не винаги се вижда с просто око.

По-дългият за писане начин е да изразиш едно неизвестно в конкретния случай може да изразим х1 = 4 - х3 - х4 и след това да го заместиш в другите уравнения и така ще ти се получи верният отговор, но в някои случаи се получава бая писане.

Дано да съм ти помогнал :)
answered Oct 22, 2013 by Hristo Bakalov Ninja (18,580 points)
+3 votes
Правиш мартица от коефициентите (нека бъде А) на системата и търсиш ранга ѝ.

Нека системата има n неизвестни и rank(A) = r.

Ако n = r => системата има единствено решение.

Ако n < r => системата няма решение.

Ако n > r => системата има безброй решения, зависещи от n-r параметъра.

Оттук нататък решаваш по познат метод, ако имаш едно или повече решения.

Пример за случая с параметъра:

Нека неизвестните са x,y,z и rank (A) = 2.

2 < 3 => Имаме безброй решения, зависещо от един параметър.

Тогава нека напр. z=p (p е параметър).

Оттук y = p + const. (Пресмяташ уравнение за y)

x = p + const. (Пресмяташ уравнение за x. Константите са различни.)
answered Oct 22, 2013 by Ralitsa Radeva (750 points)
edited Oct 25, 2013 by Ralitsa Radeva
+1 vote

Здравей, първо прочети написаното от @Ralitsa Radeva, която разглежда всички случаи, включително и този от твоя пример, където едната променлива трябва да я вземеш като параметър.

След това виж какво те съветва @wooden_jesus и по-добре разгледай случая, когато броят на променливите и този на уравненията съвпадат.

Методът на Крамер е този, който се използва за решаването на системи линейни уравнения, въпреки че могат да се използват и други, но този се поддава на формализиране и съответно написване на компютърни програми.

За да го разбереш, трябва да почетеш линейна алгебра - матрици, изчисляване на детерминанти, определяне на адюнгирани количества и т.н.

Пожелавам ти успех!

answered Oct 23, 2013 by Ella Senior Ninja (27,450 points)
+1 vote

Прочети този линк http://web.uni-plovdiv.bg/marta/tema-13.pdf . Има и линк как се решават подобни.

answered Oct 23, 2013 by speedyGonzales Ninja (10,490 points)
0 votes
и аз съм на мнение че няма решение, в противен случай бихме имали безброй много решения, тъй като това е тип система която се води  неопределена

1. x1+x3+x4=4
2. 2x1+x2-x4=2
3. 3x1+x2+x3=7

2. 3x1+x2-x4 = 2 +x1

2.3. 7-x3 -x4 = 2+x1

x3+x4 = 7-2-x1

x1 +5-x1=4

x1-x1 = -1
0x1=-1
answered Oct 23, 2013 by bgotov Junior Ninja (6,780 points)
Ето един опростен пример, когато имаме едно уравнение с 2 неизвестни:
2x+5y=14
Да предположим, че послучай Коледа влизаш в магазина, разполагаш с лимит от 14 лв., искаш да купиш ягоди (y) по 5 лв./кг и ябълки (x) по 2 лв./кг в такива количества, каквито ти позволява лимитът.
Ягодите са по-скъпият плод, затова да кажем, че y ще бъде параметърът p.
Варианти (задавам цели числа за по-бързо обяснение):
Вариант 1
y=р=1 (купуваш 1 кг ягоди)
2x+5*1=14
x=(14-5)/2=4.5
Прибираш се у вас с х=4.5 кг ябълки и y=1 кг ягоди.
Вариант 1
y=р=2 (купуваш 2 кг ягоди)
2x+5*2=14
x=(14-10)/2=2
Прибираш се у вас с х=2 кг ябълки и y=2 кг ягоди.
Задачата има две решения за целочислени стойности на параметъра р.
За по-сложен пример, с две и повече уравнения, няма смисъл да обсъждаме, защото проблемът принадлежи към цяла наука, наречена линейна алгебра - в никакъв случай не бих могла да обясня по-добре от учебниците и материалите, които колегите по-горе посочиха :-)
П.П. Малко наивно се увлякох в цените по Коледа, така че за ягоди ще почакаме до пролетта :-)
...