• Register
- academy algorithms and android arrays asp bgcoder c c# c#-fundamentals c#-курс cloud cms code console course css css3 data database design development dice dom error exam expressions front-end-course functions game google help homework html html-basics-course html5 java javascript javascript-applications jquery js less linux methods microsoft mobile mvc mysql net online oop operators photoshop php problem programming qa question sass seo server slice software sql studio system teamwork telerik telerik-academy test ui video visual visual-studio web windows windows-8 wordpress workshop xaml администрация академия видео видео-уроци въпрос въпроси грешка данни дата домашни домашно домашното задача задачи задачи-домашно записване изпит изпити качествен-програмен-код книга кпк курс курсове лаптоп лекции лекция линукс масиви материали на обучение онлайн ооп операционни-системи основи отборна-работа оценяване подготовка помощ предложение проблем програма програмиране проект проекти работа работа-в-екип резултати сайт семинар софтуерна софтуерна-академия споделяне-на-знания срок съвети телерик тест уеб-дизайн уроци форум 1 2 3 4 5 7 8 2012 2013
Форум на академията Студентска система

Как се решават системи линейни уравнения ?

+2 votes

Някой знае ли как се решава следната система линейно уравнение с 3 уравнения и 4 неизвестни:

С 4 уравнения и 4 неизвестни е лесно по метода на Гаус , правя триъгалник от нули под първото уравнение но тук как ще стане ?

asked Oct 22, 2013 in Общи приказки by svetoslav1987 (4,190 points)

8 Answers

+1 vote
Сигурен ли си, че не си объркал условието? Ако съберем първото с второто и после извадим третото ще получим, че 0 = -1, което е невъзможно... Ако все пак си е така условето, системата няма решение.
answered Oct 22, 2013 by Артур Балабанов (1,170 points)
Не съм писал условието . Направих screenshot на картинката от сайта на университета в който ни я искат решена.
Еми, значи те имат грешка в условието ;) Иначе система от n уравнения и n+1 променливи в общия случай има безкраен брой решения, тъй като се свежда до уравнение с две неизвестни...
Артур е прав, няма решение.
Значи когато една система линейни уравнения има по малко уравнения отколкото неизвестни да пиша че няма решение ,,така ли ?
Значи когато една система линейни уравнения има по малко уравнения отколкото неизвестни да пиша че няма решение ,така ли ?
Няма решение, защото е неконсистентна. Иначе щеше да има безброй много решения.
Ами няма да пишеш моментално, че няма решение.По принцип има общо и частно решение.
@svetoslav1987, Еми, не точно, обратното - има безброй много решения... Да вземем, например, тази система:
| x + y + z =3
| x + y = 3
Очвеидно z = 0 за всеки x и y. Остава x + y = 3. Това уравнение има безброй много решения. Окончателно, отговорът ти е:
(x, y, z) = (x, 3 - x, 0).
В общия случай линейна система с k повече брой променливи от брой уравнения се свежда до линейно уравнение с k + 1 неизвестни. Такова уравнение, разбира се, има безброй много решения.
Разбира се, възможни са и случаи (като този, който си дал) да няма решение.
Когато видиш такава задача, забравяш за методите на Гаус и Крамер и почваш да си я решаваш по "баламския" начин, както са ни учили в училище - пробваш да събираш, изваждаш някакви уравнения с цел да си улесниш сметките или, ако не става така просто си изразяваш променливите една чрез друга и да ги заместваш в следващите уравнения... И така, докато не стигнеш до 1 уравнение. Ако то няма решение, цялата ситема няма. А ако има, то системата има безкраен брой решения...
z по скоро е равно на нула :)
0 votes
По същия метод(Гаус) събираш и изваждаш редовете с цел да получиш нули.

Но доколкото виждам системата няма решение. Събери 1+2 ред. След това полученият *-1 + 3 ред и ще получиш,че системата няма решение.Относно триъгълника - да  нямаш предвид детерминанта. Тя отново е 0 тъй като системата е изродена.
answered Oct 22, 2013 by Мартин Нанчев (330 points)
А системите линейни уравнения с 4 уравнения и 5 неизвестни пак ли с тритгалника на Гаус се решават ?
Значи когато една система линейни уравнения има по малко уравнения отколкото неизвестни да пиша че няма решение така ли ?
+1 vote
Малко съм позабравил Линейната алгебра, но аз системите ги решавах чрез метода на Крамер. Бая повече писане е , но всичко се свежда до прости аритметични сметки - търсиш адюлгираните количества от получените нови 4 матрици, събираш ги и готово. Но пак да кажа, бая писане пада.

Ето ти едно много полезно сайтче, където е обяснено, има страшно много неща изобщо за висшата математика. На мен ми беше много по - полезно, отколкото лекциите.

http://stancho.roncho.net/HighMath/LA/Kramer/Expl/Expl.html
answered Oct 22, 2013 by wooden_jesus Ninja (10,070 points)
edited Oct 22, 2013 by wooden_jesus
0 votes
Като цяло аз изпозвам 2 начина за решаване на система от линейни уравнения.
Най-лесния е ако успееш с няколко проби да събираш или изваждаш отделните уравнения, докато получиш решение, тоест да намериш някое от неизвестните.
Но това е много относително, защото не винаги се вижда с просто око.

По-дългият за писане начин е да изразиш едно неизвестно в конкретния случай може да изразим х1 = 4 - х3 - х4 и след това да го заместиш в другите уравнения и така ще ти се получи верният отговор, но в някои случаи се получава бая писане.

Дано да съм ти помогнал :)
answered Oct 22, 2013 by Hristo Bakalov Ninja (18,580 points)
+3 votes
Правиш мартица от коефициентите (нека бъде А) на системата и търсиш ранга ѝ.

Нека системата има n неизвестни и rank(A) = r.

Ако n = r => системата има единствено решение.

Ако n < r => системата няма решение.

Ако n > r => системата има безброй решения, зависещи от n-r параметъра.

Оттук нататък решаваш по познат метод, ако имаш едно или повече решения.

Пример за случая с параметъра:

Нека неизвестните са x,y,z и rank (A) = 2.

2 < 3 => Имаме безброй решения, зависещо от един параметър.

Тогава нека напр. z=p (p е параметър).

Оттук y = p + const. (Пресмяташ уравнение за y)

x = p + const. (Пресмяташ уравнение за x. Константите са различни.)
answered Oct 22, 2013 by Ralitsa Radeva (750 points)
edited Oct 25, 2013 by Ralitsa Radeva
+1 vote

Здравей, първо прочети написаното от @Ralitsa Radeva, която разглежда всички случаи, включително и този от твоя пример, където едната променлива трябва да я вземеш като параметър.

След това виж какво те съветва @wooden_jesus и по-добре разгледай случая, когато броят на променливите и този на уравненията съвпадат.

Методът на Крамер е този, който се използва за решаването на системи линейни уравнения, въпреки че могат да се използват и други, но този се поддава на формализиране и съответно написване на компютърни програми.

За да го разбереш, трябва да почетеш линейна алгебра - матрици, изчисляване на детерминанти, определяне на адюнгирани количества и т.н.

Пожелавам ти успех!

answered Oct 23, 2013 by Ella Senior Ninja (27,450 points)
+1 vote

Прочети този линк http://web.uni-plovdiv.bg/marta/tema-13.pdf . Има и линк как се решават подобни.

answered Oct 23, 2013 by speedyGonzales Ninja (10,700 points)
0 votes
и аз съм на мнение че няма решение, в противен случай бихме имали безброй много решения, тъй като това е тип система която се води  неопределена

1. x1+x3+x4=4
2. 2x1+x2-x4=2
3. 3x1+x2+x3=7

2. 3x1+x2-x4 = 2 +x1

2.3. 7-x3 -x4 = 2+x1

x3+x4 = 7-2-x1

x1 +5-x1=4

x1-x1 = -1
0x1=-1
answered Oct 23, 2013 by bgotov Junior Ninja (7,000 points)
Ето един опростен пример, когато имаме едно уравнение с 2 неизвестни:
2x+5y=14
Да предположим, че послучай Коледа влизаш в магазина, разполагаш с лимит от 14 лв., искаш да купиш ягоди (y) по 5 лв./кг и ябълки (x) по 2 лв./кг в такива количества, каквито ти позволява лимитът.
Ягодите са по-скъпият плод, затова да кажем, че y ще бъде параметърът p.
Варианти (задавам цели числа за по-бързо обяснение):
Вариант 1
y=р=1 (купуваш 1 кг ягоди)
2x+5*1=14
x=(14-5)/2=4.5
Прибираш се у вас с х=4.5 кг ябълки и y=1 кг ягоди.
Вариант 1
y=р=2 (купуваш 2 кг ягоди)
2x+5*2=14
x=(14-10)/2=2
Прибираш се у вас с х=2 кг ябълки и y=2 кг ягоди.
Задачата има две решения за целочислени стойности на параметъра р.
За по-сложен пример, с две и повече уравнения, няма смисъл да обсъждаме, защото проблемът принадлежи към цяла наука, наречена линейна алгебра - в никакъв случай не бих могла да обясня по-добре от учебниците и материалите, които колегите по-горе посочиха :-)
П.П. Малко наивно се увлякох в цените по Коледа, така че за ягоди ще почакаме до пролетта :-)
...